Сенімді интервал дегеніміз не?
Көп зерттеу таңдама деректерін пайдаланып бүкіл жалпы жиынтық туралы қорытынды жасайды. Әр таңдамада нақтылы мән аздап өзгереді. Сенімді интервал (Confidence Interval, CI) — таңдама бойынша есептелген бағаны қоршайтын, шынайы мән жатуы ықтимал ауқым.
Білім беру мысалы: 30 студенттен алынған таңдамада орташа емтихан ұпайы 72 болды. Бірақ бүкіл университеттегі студенттердің шынайы орташасы қанша? Сенімді интервал осы сұраққа ауқым түрінде жауап береді.
95% сенімді интервал формуласы
CI = x̄ ± 1.96 × (s / √n)
x̄ = таңдама орташасы s = стандартты ауытқу n = таңдама көлемі s / √n = стандартты қате (Standard Error)
x̄ = таңдама орташасы s = стандартты ауытқу n = таңдама көлемі s / √n = стандартты қате (Standard Error)
Мысал есеп
30 студенттің орташа ұпайы 72, стандартты ауытқуы 8 болсын:
72 ± 1.96 × (8 / √30) = 72 ± 2.86 = (69.1 ; 74.9)
Яғни бүкіл студенттердің шынайы орташа ұпайы шамамен 69 пен 75 аралығында деп күтеміз.
Дұрыс түсіндіру
- Интервал тар болса — баға дәл (көбіне таңдама үлкен болғанда).
- Интервал кең болса — баға дәл емес (таңдама кіші немесе шашырау үлкен).
- «95%» — егер зерттеуді көп рет қайталасақ, осындай интервалдардың 95%-ы шынайы мәнді қамтиды дегенді білдіреді.
Демонстрацияда интервал x̄ ± t × (s / √n) формуласымен есептеледі: таңдама кіші болғанда 1.96-ның орнына сәл үлкенірек t мәні алынады, ал n өскен сайын t 1.96-ға жақындайды.
Гипотеза тестімен байланысы
Сенімді интервал мен p-мән тығыз байланысты. Мысалы, екі топ айырмашылығының 95% сенімді интервалы нөлді қамтымаса, бұл p < 0.05 дегенмен бірдей. Бірақ интервал артық ақпарат береді: ол айырмашылықтың көлемін де көрсетеді.