Сызықтық регрессия дегеніміз не?
Сызықтық регрессия (Linear regression) — бір немесе бірнеше тәуелсіз айнымалы (x) арқылы үзіліссіз тәуелді айнымалыны (y) болжайтын модель. Ол қалдықтар квадраттарының қосындысын (RSS) минимизациялап, ең жақсы сәйкес сызықты табады.
Білім беру мысалы: Студенттің емтихан ұпайын оқу уақыты мен сабаққа қатысуынан болжауға бола ма?
Модель теңдеуі
y = β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + ... + ε
β₀ = қиылысу (intercept) β₁, β₂ = коэффициенттер (көлбеу) ε = қалдық (residual)
β₀ = қиылысу (intercept) β₁, β₂ = коэффициенттер (көлбеу) ε = қалдық (residual)
Нәтижені қалай оқимыз?
| Көрсеткіш | Мағынасы |
|---|---|
| ANOVA (F, p) | Модель тұтастай маңызды ма |
| B коэффициенттері | Әр айнымалының болжамға қосатын үлесі |
| p (әр коэффициент) | Айнымалы маңызды ма (басқаларын бақылай отырып) |
| R² | Модель нәтиже дисперсиясының қанша %-ын түсіндіреді |
R² 0-ден 1-ге дейін; жоғары болса — модель жақсырақ. Бірнеше модельді салыстырғанда түзетілген R² (adjusted R²) қолданылады.
Шарттар
| Шарт | Қалай тексеру |
|---|---|
| Бақылаулардың тәуелсіздігі | Durbin–Watson (1.5–2.5) |
| Қалдықтардың қалыптылығы | Гистограмма / Q–Q график |
| Сызықтық байланыс | x пен y шашырау графигі |
| Гомоскедастикалық | Болжам мен қалдық графигі |
| Ықпалды нүктелер жоқ | Cook қашықтығы |