ANOVA дегеніміз не?
Бір жақты дисперсиялық талдау (One-Way ANOVA) — үш немесе одан да көп тәуелсіз топтың орташа мәндерін салыстыруға арналған статистикалық тест. "Бір жақты" дегені — тек бір тәуелсіз айнымалы (фактор) бар дегенді білдіреді.
Мысал: Үш оқыту әдісі (дәстүрлі, онлайн, аралас) студенттердің үлгерімін әр түрлі дәрежеде жақсартады ма?
Неге ANOVA, т-тест емес?
Үш топты т-тестпен салыстыру үшін үш рет тест жүргізу керек болады (1–2, 1–3, 2–3). Бұл I типтегі қате ықтималдығын арттырады (α-инфляция). ANOVA барлық топтарды бір уақытта салыстырады.
Гипотезалар
- H₀: μ₁ = μ₂ = μ₃ (барлық топтардың орташалары тең)
- H₁: Кем дегенде бір топтың орташасы өзгеше
F-статистика формуласы
F = MS_between / MS_within
MS_between = SS_between / df_between MS_within = SS_within / df_within df_between = k − 1 (k = топтар саны) df_within = N − k (N = жалпы бақылаулар саны)
MS_between = SS_between / df_between MS_within = SS_within / df_within df_between = k − 1 (k = топтар саны) df_within = N − k (N = жалпы бақылаулар саны)
Нәтижені қалай оқимыз?
| Көрсеткіш | Мағынасы |
|---|---|
| F мәні | Топтар арасындағы дисперсияның топ ішіндегіге қатынасы |
| p < 0.05 | Кем дегенде бір топ ерекшеленеді (H₀ жоқталады) |
| η² (Eta-squared) | Әсер көлемі: 0.01 (кіші), 0.06 (орташа), 0.14 (үлкен) |
Post-hoc тесттер
ANOVA тек "кем дегенде бір топ ерекшеленеді" дейді. Қай топтар ерекшеленетінін анықтау үшін post-hoc тесттер қолданылады:
• Tukey HSD — топтар саны тең болғанда
• Bonferroni — қатаң контроль қажет болғанда
• Games-Howell — дисперсиялар тең емес болғанда
• Tukey HSD — топтар саны тең болғанда
• Bonferroni — қатаң контроль қажет болғанда
• Games-Howell — дисперсиялар тең емес болғанда
Шарттары орындалмаса
Деректер қалыпты үлестірімге сәйкес келмесе, параметрлік емес баламасы — Краскел-Уоллис тестін қолданыңыз.