Үлестер тесті (z-тест)

Екі топтың бір белгі бойынша үлестерін (пропорцияларын) салыстырады. Мысалы, екі курс форматындағы аяқтау үлесінің айырмашылығын тексереді.

Үлестер тесті дегеніміз не?

Үлестер тесті (Proportions z-test) — екі топтың бір сапалық белгі бойынша үлестерінің (пропорцияларының) айтарлықтай ерекшеленетінін тексереді.

        Білім беру мысалы: Онлайн және офлайн форматтағы студенттердің курсты аяқтау үлесі арасында айырмашылық бар ма? (мысалы, 56% пен 81%)
      

Гипотезалар

H₀: p₁ − p₂ = 0 (үлестер тең)
H₁: p₁ − p₂ ≠ 0 (үлестер ерекшеленеді)

Z-статистика формуласы

Z = (p̄₁ − p̄₂) / √[ p̄(1−p̄)(1/n₁ + 1/n₂) ]

p̄ = біріктірілген (pooled) үлес n₁, n₂ = топ көлемдері

Шарт

        Әр топта кем дегенде 10 бақылау болуы керек. Аз болса — Фишердің дәл тесті.
      

Нәтижені қалай оқимыз?

p < 0.05 болса, екі үлес арасында статистикалық маңызды айырмашылық бар. Айырмашылықтың 95% сенімді интервалын да хабарлаңыз.

Хи-квадратпен байланысы

2 топ пен 2 нәтиже (2×2) жағдайында үлестер z-тесті хи-квадрат тестімен бірдей нәтиже береді (Z² = χ²). Бірақ z-тест бағытты (бір/екі жақты) тексеруге мүмкіндік береді.